Corona besser verstehen mit Regelungstechnik

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Autor: Jonas Völker

Corona besser verstehen mit Regelungstechnik

Entschuldigung, was, bitteschön, soll die Corona-Pandemie mit Regelungstechnik zu tun haben? Die Antwort lautet: Mehr als Sie denken!
Sie mögen weiter fragen: Und wenn schon, was soll uns das nun bringen? Soll die regelungstechnische Analyse der Corona-Krise etwa vielleicht ein besseres Verständnis zum Vorgehen der Regierung, als auch der Wechselwirkungen zwischen Politik, öffentlicher Meinung und Bevölkerung bringen? Die Antwort lautet: So ist es. Diesen Beweis erbringt dieser Beitrag.
Zunächst, damit auch alle Nichtregelungstechniker folgen können: Die Regelungstechnik beschäftigt sich damit, eine zu regelnde Größe (Regelgröße) fortlaufend zu erfassen, mit einer sogenannten Führungsgröße zu vergleichen und im Sinne einer Angleichung an diese Führungsgröße zu beeinflussen – so die Definition nach DIN IEC 60050-351.
In diesem Sinne sind unsere Regierungen und Gesundheitsämter mit in einer Regelungsaufgabe betraut, allerdings ohne dass sie es so bezeichnen würden. Leider haben sie eine verflixt schwierige Regelungsaufgabe, denn Corona ist eine neuartige Krankheit, wir kennen weder das Verhalten des Prozesses noch ist das Verhalten der Menschen wirklich im Vorhinein zu bestimmen, und überdies ist alles auch noch massiv totzeitbehaftet.

Die Grundlagen eines Regelkreises

Gehen wir schrittweise vor. Ein Regelkreis besteht aus einer Regelstrecke (das ist das zu regelnde System), einer Messeinrichtung (die erfasst die Regelgröße), einem Regler (der den Prozess über die nachfolgende Stelleinrichtung beeinflussen will) und einer Stelleinrichtung, die den Prozess direkt beeinflusst. ||| Die Regelstrecke hinsichtlich der Corona-Pandemie ist die Bevölkerung. Ziel der Regelung hierfür, dass möglichst wenig Menschen krank werden oder gar sterben, aber auch, dass der wirtschaftliche und psychische Wohlstand möglichst wenig einbricht. Die Regelstrecke ist gekennzeichnet durch zwei sehr, sehr unangenehme Eigenschaften: exponentielles Wachstum und Totzeitverhalten.

  • Ein exponentielles Wachstum ist ein Wachstum, bei dem sich die relevante Größe im gleiche Zeitschritten um denselben Faktor vervielfacht. Am Anfang der Pandemie hatten wir eine Verdopplung der Fallzahlen alle drei bis vier Tage. Wer da nur eine Woche zu spät reagiert, hat bereits ein vier Mal größeres Problem! Ein Problem, das die Gesundheitssysteme einiger langsam reagierender Staaten innerhalb weniger Wochen kollabieren ließ.
  • Die durch den Corona-Virus SARS-CoV-2 verursachte Virusinfektion Covid-19 hat eine Inkubationszeit von durchschnittlich 5 bis 6 Tagen, es können aber auch 14 Tage sein. Zwischen Ansteckung und den ersten Symptomen vergeht also fast eine Woche, wobei man schon zwei Tage ansteckend sein kann, bevor erste Symptome auftreten. Diese Woche zwischen Ansteckung und Diagnose ist die erste Totzeit. Bei schweren Verläufen (ca. 15% der Infizierten) mit Krankenhausaufenthalt dauert es im Schnitt weitere zwei Wochen, bis ein Teil der Patienten stirbt – kein Wortspiel, sondern eine Totzeit im schlimmsten Sinn des Wortes! Die Abbildung zeigt diese zweite Totzeit durch Vergleich der nachgewiesenen Infektionen und der Todesfälle.

||| Das heute gängige Messglied für Covid-19 ist die Auswertung von Nasen- oder Rachenabstrichen. Das Hauptproblem der Messung ist nicht die zusätzliche Totzeit von 1-3 Tagen zwischen Test und Ergebnis, sondern dass nur bei Verdacht getestet wird. Soll heißen: der Regelkreis hat eine erhebliche Messunsicherheit.
Das Regelglied, also die Institution, die die Krankheit unter Kontrolle bekommen muss, sind die Regierungen von Bund, Ländern und Landkreisen. Die Reglerausgangsgröße sind Verordnungen, die teils massiv in die Grundrechte und den Alltag der Bevölkerung eingreifen. Wir kennen sie alle inzwischen gut: Kontaktverbote, Schließung von Einrichtungen, Absage von Veranstaltungen, Pflicht zum Tragen eines Mund-Nasen-Schutzes und vieles mehr.
Diese Ausgangsgrößen wirken auf die Stelleinrichtung, die ebenso wie die Regelstrecke die Bevölkerung ist. Denn die meisten Maßnahmen funktionieren nur, wenn die Bevölkerung die Vorgaben der Regierungen im Alltag verantwortungsvoll umsetzt. Polizei und Behörden können nämlich nur Teile wirklich durchsetzen oder durch Strafen sanktionieren. Was im Privaten an Kontakten geschieht, entzieht sich zumindest in einer Demokratie der staatlichen Kontrolle.
Hiermit ist der Regelkreis beschrieben mit allen seinen hässlichen Eigenschaften:

  • das exponentielle Wachstum erfordert schnelles Eingreifen,
  • eine Totzeit von mindestens einer Woche bis zur Diagnose und mindestens drei Wochen bis zu Todesfällen führt zu wochenlangen „Blindflügen“,
  • die nur teilweise mögliche Diagnose birgt ein zusätzliches Risiko und
  • – die Disziplin der Bevölkerung bei der Umsetzung der Maßnahmen ist schwer vorhersehbar und lässt, je länger Covid-19 herrscht, deutlich nach.

„Puh“ atmen da selbst hartgesottene Regeltechniker ganz tief durch, „wie regelt man so ein gleichermaßen agiles und fragiles System?“
Normalerweise empfiehlt sich bei Totzeitsystemen eine sehr langsame Regelung. Weil sich Maßnahmen erst nach der Totzeit auswirken, macht man erst mal kleine Änderungen und wartet, bis man die Auswirkungen sieht. Dann kann man nachregeln. Regler sollten eine Verzögerung von drei bis fünf Totzeiten haben. Bei Covid-19 hätte dieses Vorgehen in eine Katastrophe geführt, denn – wie oben gezeigt – hätte jede Woche Abwarten zu einer Vervierfachung der Infektionszahlen geführt. Bei Ländern, deren Regierungen den Ernst der Lage wochenlang geleugnet haben wie UK, USA und Brasilien, hat man gesehen, wie schnell sie ein hohes Infektionsniveau erreicht haben und wie mühsam sie davon wieder heruntergekommen sind.
Das Regelungsverfahren, das unsere Regierung angewandt hat, könnte man als prädiktive Regelung bezeichnen (so auch Prof. Allgöwer, Uni Stuttgart). Prädiktiv heißt „vorhersagend“. Man sagt also das Verhalten des Regelkreises bei möglichen Eingriffen voraus und verwirklicht dann die beste Möglichkeit. Mit Hilfe der Infektiologen des Robert-Koch-Instituts und der Universitäten wurde erkannt, dass die Infektionsketten mit aller Kraft aufgebrochen werden müssen. In mehreren Schritten wurde innerhalb von 12 Tagen das Land lahmgelegt.
In Abbildung 3 sieht man, dass das Kontaktverbot zwei Wochen vor (!) dem Maximum der Infektionszahlen erlassen wurde. Das zeigt einerseits das dramatische Totzeitverhalten, beweist aber andererseits auch, dass eine kräftige Reaktion in einer frühen Phase absolut notwendig war. ||| Soweit der Rückblick. Doch wie schätzt der Regelungstechniker die aktuelle Situation ein?

  • Es sieht momentan so aus, als ob ein erneuter exponentieller Anstieg vermieden werde könnte. Der Regelkreis ist also stabil.
  • Die Gefahr eines erneuten exponentiellen Wachstums ist weiterhin gegeben und als „zweite Welle“ drohend vor uns. Denn bisher sind erst 3 oder 5 oder maximal 10 % der Bevölkerung „durchseucht“, 90 bis 95 % der Menschen können sich also nach wie vor noch infizieren. Ein exponentielles Wachstum würde fast genauso schnell stattfinden wie im März.
  • Vor diesem Hintergrund ist klar, dass wir – bis ein Impfstoff zur Verfügung steht – absolut nicht „zurück zur Normalität“ gehen können: Wenn wir uns wieder so verhalten wie bis Anfang März, werden wir wieder dasselbe exponentielles Wachstum erleben
  • Die dezentrale Regelung scheint gut zu funktionieren. Noch, schiebe ich nach. Denn mit der zunehmenden Mobilität nehmen die Risiken zu. Wie will ich in einem Landkreis ein Geschehen kontrollieren, wenn die Menschen am Wochenende mal schnell im Ausland „Party machen“? Oder zu Massendemos fahren? Stark vernetzte Systeme sind dezentral schwer zu beherrschen, und jede Lockerung führt zu stärkerer Vernetzung. Die folgende Kurve zeigt das Verhalten, wenn Lockerungen eingeführt werden, obwohl das Infektionsniveau noch zu hoch ist und deshalb viele Ansteckungen eintreten.

|||

  •  Die bei sogenannten „Corona-Gegnern“ vorgebrachte Meinung, man solle auf alle Maßnahmen verzichten und das Land einfach „durchseuchen“ lassen, ist ethisch nicht akzeptabel. Bis Deutschland (80 Millionen Einwohner) zu 70% durchseucht ist, müssen 56 Millionen Deutsche Corona gehabt haben. Bei ein bis zwei Prozent Todesrate würde bis zu einer Million Menschen daran sterben. Selbst in Schweden, das einen weniger starken Lockdown hatte und daher eine höhere Durchseuchung erreicht hat, wird diskutiert, dass zu viele Menschen gestorben sind.

Es muss nicht zu der befürchteten „Zweiten Welle“ kommen. Auch wenn es für eine generelle Entwarnung aus regelungstechnischer Sicht derzeit (noch) keine vernünftige Grundlage gibt, so ist doch unser „regeltechnisches“ Instrumentarium inzwischen so erprobt und wirksam, dass wir guter Hoffnung sein können, dass das Virus allenfalls noch einmal in Form von lokalen Brandherden ausbricht, aber hoffentlich nicht nochmals flächendeckend ins Galoppieren kommt.

Dr. Thomas Tauchnitz
Chefredakteur Industry des atp magzins
TAUTOMATION.consulting||| Und dann geschah einen Monat lang gar nichts – wie bei Totzeitsystemen empfehlenswert. Es wurde die Auswirkung der Maßnahmen abgewartet. Und das Sinken der Krankheitsrate war viel langsamer als der Anstieg, weil durch die hohe Zahl der Infizierten bei aller Sorgfalt viele Neuinfektionen auftraten. Erst nach vier Wochen wurden – ebenfalls relativ schnell in gut zwei Wochen – viele Lockerungen eingeführt.
Aus regelungstechnischer Sicht gab es zwei weitere Änderungen: der Übergang zu dezentralen Regelungen und zu einer Kaskadenregelung.
Eine dezentrale Regelung, bei der Entscheidungen lokal getroffen werden, entspricht formal der föderalen Struktur Deutschlands: Die Gesundheitsversorgung der Bevölkerung ist Landessache. Beim Lockdown wurde bundesweit weitgehend einheitlich vorgegangen. Aber bei der Lockerung ist es nicht nur politisch, sondern von der Sache her sinnvoll, lokal zu entscheiden. Warum sollte ein praktisch infektionsfreies Bundesland die gleichen Maßnahmen treffen wie ein Bundesland mit intensiven Infektionsherden? Das würde nicht nur zu unsinnigem wirtschaftlichen Schaden führen, sondern auch die Akzeptanz der Bevölkerung beenden – die Stelleinrichtung würde nicht mehr funktionieren.
Bei einer Kaskadenregelung gibt ein überlagerter Regler den Sollwert für einen unterlagerten Regelkreis vor. Genau das ist passiert durch die am 6.5. eingezogene Obergrenze von 50 Infektionen pro 100.000 Einwohner in 7 Tagen. Dieser einheitliche Grenzwert erfordert schnelle Aktionen vor Ort bei Auftreten von Infektionsherden, was bereits mehrfach erforderlich war. So kann vor Ort schnell das Nötige durchgeführt werden.

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