Fünf mathematische Fachgesellschaften haben gemeinsam zur Rolle der Mathematik in Künstlicher Intelligenz (KI) Stellung bezogen.

Zumeist wird KI als Teilgebiet der Informatik betrachtet. In Wahrheit ist sie ein interdisziplinäres Gebiet, das stark von Ideen aus der Mathematik profitiert. Sicherheit und Effizienz von KI-Systemen lassen sich dank Mathematik steigern.

“Wer sich weigert, sich mit Arithmetik zu beschäftigen, ist dazu verdammt, Unsinn zu reden”, drückt es John McCarthy, Professor für Künstliche Intelligenz und einer ihrer Gründerväter, aus.

Vier Beispiele für den Einfluss von Mathematik auf KI

So gut wie jeder ist wohl schon einmal mit generativer KI in Kontakt gekommen, jenen Anwendungen, die aus Textprompts beispielsweise täuschend echt aussehende Bilder erzeugen. Diese KI-Anwendungen nutzen anspruchsvolle mathematische Konzepte wie Diffusionsmodelle, welche auf stochastischen Differentialgleichungen basieren.

Die neuronalen Netze, auf denen die meisten modernen KI-Systeme basieren, sind anfällig für Fehler. Schon geringe Störungen in den Eingangsdaten (beispielsweise sogenannte Adversarial Attacks) können dramatische Fehler im Ergebnis verursachen. Fehler, die nachvollziehbarerweise bei praktischen Anwendungen wie dem autonomen Fahren oder der medizinischen Diagnostik ein signifikantes Sicherheitsrisiko darstellen. Die Mathematik befasst sich mit der Frage, wie ein besseres Design der neuronalen Netze solche Instabilitäten unter Kontrolle bekommen kann.

Neuronale Netze in KI-Systemen hängen von Millionen von Parametern ab, was sie für uns Menschen intransparent macht. Die Mathematik arbeitet daran, kompaktere Modelle zu entwickeln, die bei gleicher Leistung weniger Parameter brauchen. So würden die Systeme transparenter und somit erklärbarer, und würden Leistungsgarantien auch bei kritischen Anwendungen ermöglichen.

Es ist kein Geheimnis, dass KI-Rechner einen exorbitanten Stromverbrauch haben. Um den neuronalen Netzen die geforderte Leistung zu entlocken, müssen ihre Parameter mit hohem Rechenaufwand trainiert werden. Prognosen zufolge werden zukünftige KI-Systeme den Strombedarf ganzer Länder haben. Die Mathematik tritt hierbei mit der Entwicklung moderne Optimierungsverfahren auf den Plan, um das Training neuronaler Netze effizienter und ressourcenschonender zu gestalten.

Mathematik macht’s möglich

Entgegen der landläufigen Behauptung, KI sei eine Blackbox, sind alle Elemente der KI mathematisch präzise erklärbar. Das statistische Verständnis der Daten gehört ebenso dazu wie die Trainingsziele, die Trainingsmethoden und die Netzwerkarchitektur. All dies macht es möglich, den Erfolg von neuronalen Netzen zu verstehen.

Eine fundierte mathematische Ausbildung ermöglicht es, Trainingsziele so zu modellieren, dass wichtige Aspekte, beispielsweise Sicherheitsüberlegungen, im Training berücksichtigt werden können.Des Weiteren können durch eine abstrakte mathematische Denkweise Lösungen aus einem Anwendungsbereich auf andere Domänen übertragen werden.

“Dies alles verdeutlicht, dass die Mathematik eine Schlüsselrolle bei der Entwicklung und dem Verständnis von KI spielt”, so die Autoren der Stellungnahme.

Beigetragen zu der Stellungnahme haben die folgenden Fachgesellschaften:

• Deutsche Mathematiker-Vereinigung (DMV)
• Gesellschaft für Angewandte Mathematik und Mechanik (GAMM)
• Gesellschaft für Inverse Probleme (GIP)
• Gesellschaft für Operations Research (GOR)
• Komitee für Mathematische Modellierung, Simulation und Optimierung

Zur vollständigen Stellungnahme gelangen Sie hier.